Benoît Mandelbrot ist tot

Wie erst heute offiziell bekannt wurde, ist der Mathematiker bereits am 14. Oktober im Alter von 85 Jahren an einem Krebsleiden gestorben. Mandelbrot entdeckte die sogenannten Mandelbrot-Mengen, deren Visualisierungen mittels Computergraphiken auch als “Apfelmännchen” bekannt wurden.

Im groben handelt es sich dabei um rekursive mathematische Formeln, die die komplexe Zahl i (eine imaginäre Zahl, deren Quadratzahl -1 ergibt) enthalten. Einzelne Parameter dieser Formeln wurden in der Visualisierung als Koordinaten einer Graphik betrachtet. Für jede Koordinate konnte so die Formel durchgerechnet werden, wobei die Iterationsschritte gezählt wurden, die die Formel mit diesen Parametern braucht, um gegen einen bestimmten Grenzwert zu streben. Je nach zahl dieser Schritte wurde dem Koordinatenpunkt eine Farbe zugewiesen. Die dabei entstandenen graphischen Gebilde (Fraktale Graphiken) wiesen eine hohe Symmetrie und Selbstähnlichkeit auf. Das bedeutet, dass bestimmte Strukturen sich immer wieder in Ausschnittsvergrößerungen wiederfinden. Da sich die Strukturen jedoch anscheinend nie genau wiederholen, sind die Fraktalen Graphiken eine eindrucksvolle Visualisierung von Unendlichkeit, die zum Teil meditativen Charakter haben.

Waren in den frühen Jahren wegen der begrenzten Rechenleistung der Computer zweidimensionale Bilder von Fraktalausschnitten in Mode, so kamen später Zoomfahrten in die Apfelmänchenstruktur dazu, die als Folge hintereinander gerechneter Ausschnittsvergrößerungen zusammengeschnitten wurden. Mittlerweise sind die Visualisierungen der Mandelbrot-Fraktale längst dreidimensional geworden.

Zweidimensionale Fahrten ins Innere eines Apfelmännchens:

Dreidimensionale Fahrt ins Innere eines Apfelmännchens: